Vorlesung "Differentialtopologie" im Wintersemester 2010/11

Dienstag 16-18 Uhr im SR 5
ACHTUNG: Die Vorlesung beginnt am 19.10.

Skript (wird im Laufe der Vorlesung aktualisiert)

Die Vorlesung wird eine Einführung in die Differentialtopologie, d.h. in die Theorie differenzierbarer Mannigfaltigkeiten. Der Stoff kann sich nach Interessen und Vorkenntnissen der Zuhörer richten.

Themen

Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum, differenzierbare Abbildungen zwischen Mannigfaltigkeiten
Reguläre vs. kritische Werte
Mannigfaltigkeiten mit Rand, Homotopie
Transversalitätssatz
Abbildungsgrad und Schnittzahl modulo 2
Orientierungen
Abbildungsgrad, Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra
Urbild-Orientierung, Schnittzahl
Lefschetz-Zahl
Euler-Charakteristik und Vektorfelder
Windungszahl und Morseindex
Brouwerscher Fixpunktsatz
Pontrjagin-Thom-Konstruktion

Literatur
Gromov: Manifolds
Conlon: Differentiable Manifolds
Dubrovin, Fomenko, Novikov: Modern Geometry, Part II. The Geometry and Topology of Manifolds
Guillemin, Pollack: Differential Topology
Milnor: Topology from the Differentiable Viewpoint

Thilo Kuessner, 83-33756, Büro 502